Проматематика | ОГЭ

Родитель открывает работу по ОГЭ: в номере на геометрию какая-то абракадабра, геометрический рисунок есть, линии проведены, а в критериях написано: «нет доказательства». Ребёнок уверенно говорит: «Ну тут же видно, что углы равны!». Ситуация знакома многим: вроде бы «всё понятно по картинке», а балла за задачу нет. Я Еремина Елена Геннадьевна, репетитор по математике, уже больше пятнадцати лет готовлю девятиклассников к ОГЭ и каждый год вижу одно и то же: геометрия, доказательство, чертёж в тетради есть, но логики почти нет, только опора на глазомер. И самое обидное, что дети искренне не понимают, за что их «завалили». Здесь разберём, как устроен геометрический рисунок в задачах, почему он не заменяет доказательство и как родителю объяснить ребёнку, где проходит граница между «видно» и «доказано». Это та самая зона, из-за которой часто теряют 2–4 первичных балла, а значит, и оценку. В геометрии чертёж — это модель ситуации, а не сама ситуация. На нём мы пытаемся аккуратно изобразить усл

Ситуация знакома многим: в пробнике по геометрии ребенку попадается задача на подобие треугольников, он вроде бы помнит признаки, честно пишет пропорции, а в ответе снова ошибка. И дома вы вместе смотрите разбор, и там выясняется неприятная вещь: признак выбран верный, формулы те же, но стороны в пропорции перепутаны. Не туда поставил, не с тем сравнил. Я Еремина Елена Геннадьевна, репетитор по математике, больше пятнадцати лет готовлю девятиклассников к ОГЭ и вижу одну и ту же картину: с вычислениями у многих всё более-менее, а вот сопоставление сторон в задачах на подобие треугольников регулярно уводит на неверный путь. И обиднее всего, что такие ошибки легко избежать, если один раз по-человечески выстроить логику. Здесь разберу, как сравнить стороны в подобных треугольниках так, чтобы не путаться, на что смотреть в чертеже, почему нельзя верить рисунку «на глаз» и как помочь ребенку сделать эту тему опорной, а не лотерейной. Формальное определение простое: треугольники подобны, если

Картина типичная: ребёнок решает вариант ОГЭ, гордо приносит на проверку, а в геометрии снова провал. Открываем работу, смотрим задачи на прямоугольный треугольник, диагональ, расстояние на координатной плоскости – и там вместо аккуратной теоремы Пифагора какое-то загадочное складывание и вычитание чисел без логики. Я Еремина Елена Геннадьевна, занимаюсь математикой с девятиклассниками уже больше пятнадцати лет и именно на этой теме вижу один и тот же набор ошибок каждый год. Родители в такой ситуации обычно теряются: ребёнок вроде «зубрил», знает, что где-то есть пифагор формула a² + b² = c², но на практике она то не срабатывает, то даёт «какие-то корни, значит неправильно». Начинаются поиски «волшебного» репетитора в полночь по отзывам, обсуждение в чатах, кто сколько задач даёт в неделю, а простой вопрос «а где именно ваш ребёнок путается в теореме Пифагора» часто остаётся без ответа. Если говорить по сути, от понимания этой темы напрямую зависят задания по геометрии в ОГЭ, а без хо

Типичная картина: ребёнок пишет пробник ОГЭ по математике, вы открываете скан, в протоколе рядом с геометрией почти везде нули или единицы. В анализе ошибок фигурирует то самый прямоугольный треугольник, а ребёнок говорит: «теорема Пифагора была, но я запутался, где гипотенуза». Меня зовут Еремина Елена Геннадьевна, я занимаюсь математикой с девятиклассниками уже больше пятнадцати лет и вижу это из года в год. Ситуация знакома многим: учебник пролистали, формулу теоремы Пифагора вроде бы учили ещё в седьмом, задач в тетради решено «много», а как дело доходит до конкретного номера, ребёнок теряется. Родители в это время ищут в интернете «понятное доказательство теоремы» и одновременно мониторят репетиторов. На самом деле тут важна не магия репетитора, а нормальная, по шагам, отстроенная работа с темой. Сейчас разберём, что именно нужно знать про эту теорему Пифагора девятикласснику для ОГЭ, зачем ребёнку понимать доказательство, а не только формулу, как тема завязана на другие задания и

Родитель открывает пробник ОГЭ: задача на углы, параллельные прямые, какие‑то значки, буквы на рисунке. Ребёнок говорит: «Я смотрел, смотрел, ничего не понял, просто от балды написал». И вы сидите вечером на кухне, листаете решения в интернете и честно не понимаете, как люди вообще это видят. Я Еремина Елена Геннадьевна, репетитор по математике, больше пятнадцати лет готовлю девятиклассников, и тема углов на параллельных прямых всплывает каждый год, как только начинается геометрия в пробниках. Ситуация знакома многим: по алгебре ещё как‑то держимся, а вот геометрия и особенно углы вызывают ощущение «я тупо не вижу, какие из них равные». При этом именно геометрия в ОГЭ обязательна: чтобы получить хотя бы тройку, нужно набрать минимум 2 балла именно за геометрические задания. Поэтому задача не «выучить определение накрест лежащих углов», а научиться глазами считывать картинку: где равные углы, где в сумме 180°, где вообще нет параллельности. Сейчас разберём, как научить ребёнка не боятьс

Типичная картина: ребёнок вроде бы «учит геометрию», переписывает в тетрадь формулы площадей, периметров, синусов и косинусов. На пробнике по ОГЭ открывает часть с геометрией, смотрит на рисунок, видит слова «высота», «медиана», «диаметр», «касательная» – и всё, ступор. Формулы в голове есть, а применить их не к чему, потому что сами слова не разобраны. Ситуация знакома многим семьям, где к девятому классу геометрия стала чем‑то вроде чужого языка. Я Еремина Елена Геннадьевна, репетитор по математике, больше пятнадцати лет работаю с девятиклассниками и каждый год вижу одно и то же: пока не выстроен «словарь» по геометрии, ни один сборник вариантов ОГЭ не спасает. Ребёнок может честно решать по два варианта в неделю, но если путает элементарные определения, оценка упирается в тот самый порог в 2 балла за геометрию, без которого не поставят даже «3». Дальше – конкретика. Что изучать по геометрии в первую очередь, какие определения геометрии важнее формул, и как выстроить план с нуля, есл

Обычно всё начинается так: открыли пробник ОГЭ, в конце листа аккуратные циферки, а где-то посередине стоит «0 баллов» за задачу по геометрии. Ребенок уверяет, что «делал по образцу из решебника», родитель листает варианты в телефоне, пытается понять, в чем именно ошибка, и через десять минут устает сильнее, чем после рабочего дня. Ситуация знакома многим. Я Еремина Елена Геннадьевна, репетитор по математике, уже больше пятнадцати лет занимаюсь с девятиклассниками и вижу один и тот же корень проблемы: провалы не в формулах, а в самых первых определениях. Геометрия в ОГЭ сейчас не факультатив: без минимум двух баллов по геометрическим заданиям оценку «3» и выше просто не поставят, как бы хорошо ни была решена алгебра. Поэтому вопрос «с чего начать геометрия в октябре» для девятиклассника — не абстрактная методика, а очень практичная вещь. Ниже — компактный план на 30 минут, который помогает быстро освежить определения геометрии так, чтобы ребенок не пугался каждого чертежа в киме. Начин

Текстовые задачи на движение обычно всплывают в самой «приятной» ситуации: поздний вечер, ребёнок делает вариант к ОГЭ, где-то к середине листа натыкается на задачу про два поезда, реку или велосипедиста с мотоциклистом. Лист замирает, карандаш тоже. Родитель заглядывает в тетрадь, вспоминает страшное: S = v·t… и дальше пустота. Меня зовут Еремина Елена Геннадьевна, я больше пятнадцати лет помогаю девятиклассникам разбираться с математикой, и именно на текстовых задачах чаще всего становится понятно, где у ребёнка система, а где — набор разрозненных правил. Хорошая новость в том, что задачи на движение решаются по одному и тому же скелету. Меняются поезда на автобусы, километры на метры, встречи на «догоняет», но логика остаётся. И самая простая опора здесь — понятная таблица задачи с тремя столбцами: скорость, время, расстояние. Если эту схему ребёнок действительно освоил, номер 21 в ОГЭ воспринимается не как лотерея, а как вполне рабочая задача. Основная формула у всех текстовых зада

Открываете демоверсию ОГЭ, доходите до задания на таблицу или диаграмму, смотрите на этот рисунок с полосочками и подпись «выберите верное утверждение» – и ребёнок честно говорит: «Я ничего не понял». Ситуация знакома многим: в тетради по алгебре вроде всё решает, а там, где нужно не считать, а читать данные, начинается ступор. Меня зовут Еремина Елена Геннадьевна, я больше пятнадцати лет готовлю девятиклассников к ОГЭ по математике и регулярно вижу одну и ту же картину: дети уверены, что в этих заданиях главное – «угадать по диаграмме», а не аккуратно найти данные и связать их с вопросом задачи. Задачи с таблицей и диаграммой в ОГЭ обычно относятся к практико-ориентированным: транспорт, погода, зарплаты, опросы. И вот где подвох: это вроде «жизненная ситуация», но проверяют там очень конкретные умения – читать числа, понимать, что именно сравнивают, в каких единицах и за какой период. Если эти вещи не отработаны, ребёнок теряет лёгкий балл в части 1, хотя формул там почти нет. Первая

Картина привычная: в чате скинули пробник ОГЭ, ребёнок набрал какие-то свои 8–10 баллов, в протоколе рядом с номером 14 по прогрессиям стоит ноль, а дома на вопрос «что это вообще было» пожимает плечами: «не понял задачу». Родитель смотрит в ким, там про какие-то последовательности, арифметическая прогрессия, прогрессия формула, разности… и честно не понимает, с какой стороны к этому подступиться. Меня зовут Еремина Елена Геннадьевна, я больше пятнадцати лет готовлю девятиклассников к математике и вижу это каждый год: тема вроде короткая, а завалить задание проще простого. Хорошая новость в том, что прогрессии как раз относятся к тем темам, где можно довольно быстро навести порядок: увидеть закономерность, понять, что за чем идёт, и спокойно подставлять в формулы. Ни волшебства, ни «особого математического мозга» тут не требуется, только нормальное объяснение и несколько осознанно решённых задач. Дальше разберём, что такое арифметическая прогрессия человеческим языком, как ребёнку науч