Константин Васильев родился 10 января 1955 года в посёлке Борисоглебские слободы, в 1962-м переименованном в Борисоглебский, в семье служащих.

В 1972 окончил школу в поселке и поступил в Ярославский государственный педагогический институт имени К. Д. Ушинского, на биолого-географический факультет, который окончил в 1977 году. В студенческие годы занимался в основном «по специальности» — орнитологией. Его научные работы печатались в сборниках МГУ, московского филиала Географического общества СССР, Академии наук УССР. Пять орнитологических брошюр вышли в Ярославле, их тема — изучение и охрана хищных птиц в ситуации экологического кризиса.
После окончания института Константин Васильев работал учителем в сельских школах — в Кологривском районе Костромской области и в Иваньковской школе Борисоглебского района Ярославской области. В 1979—1980 гг. служил в армии. Вернувшись в Борисоглеб, устроился топографом в институт «Мосгипроводхоз», ездил в командировки по области. Впоследствии работал в пожарной части посёлка Борисоглебский.
В 1993—1996 годах в Ярославле выходила основанная писателем Борисом Черных литературная газета «Очарованный странник». Константин Васильев заведовал в ней отделом критики.
С марта 1995 года К. Васильев — член Союза российских писателей.
Наряду со стихами, в областной печати был опубликован цикл литературных эссе о поэзии М. Кузмина, М. Волошина, Г. Иванова, В. Ходасевича, о поэме А. Блока «Двенадцать» и другие. Всего было опубликовано более 70 работ — критические статьи, эссе, рецензии, литературные исследования.
Константин Васильев занимался переводами на русский язык болгарской поэтической классики, переводил стихи с английского и французского. Для дома-музея М. Ю. Лермонтова в Пятигорске он написал исследование о романе «Герой нашего времени», которое сейчас хранится в фондах музея.
В 1997 году вышел поэтический альманах «Ярославская лира», составленный Константином Васильевым. Этот сборник, по мнению многих ярославских поэтов и литературных критиков, стал самым заметным изданием подобного рода в 1990-е годы.
Константин Васильев умер 17 августа 2001 года в посёлке Борисоглебский. Он оставил богатейшее литературное наследие. Рукописи поэта хранятся в Государственном архиве Ярославской области.
Книги Константина Васильева:
На круговом пути потерь. — Ярославль: Верхне-Волжское кн. изд-во, 1990.
Границы слова. — М.: Время, 1992.
Узелочек на память. — М.: Рекламная библиотечка поэзии, 1993.
Покров. — М.: ВТИИ, 1994.
Соцветия. — Борисоглеб: самиздат, 1996.
Стихи високосного года. — Борисоглеб: самиздат, 1997.
Земные сонеты. — Борисоглеб: самиздат, 1997.
Изюминки в тексте. — Борисоглеб: самиздат, 1998.
Зимняя ночь. — Рыбинск: Рыбинское подворье, 2001.
Последние стихи. — Борисоглеб: самиздат, 2001.
Ночная бабочка в огне. — Ярославль: Аверс-пресс, 2002.
Избранное. Книга стихов и эссе / сост. и автор послесловия Е. А. Ермолин. — Ярославль: Нюанс, 2003.
Горит кленовая листва. Поэтическое наследие Борисоглеба / сост. А. Н. Грешневиков. — Рыбинск: Рыбинское подворье, 2004.
«Что брать с берущей в долг души?» Стихотворения, переводы, статьи / сост. С. Ефимова. — М.: Совпадение, 2015.